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By Bernard Beck, Isabelle Selon

ISBN-10: 2011456339

ISBN-13: 9782011456335

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1 + u n ) Montrer que : 1) la série n u n et 2) Lorsque ces séries convergent, donner une relation entre les sommes. 1 . p2 (n − p)! (−1)k 1+ √ k uk . n+1 Montrer la convergence et donner la somme de la série n u n une série à termes positifs, conver- ∞ 1 (discuter suivant z). 1 + zn de terme général wn = 1) Soit u n diverge. Déterminer N pour que |S − S2N+1 | 10−2 . En déduire une valeur approchée de la somme à 2 · 10−2 près. 0 Soit une suite (an ), à termes > 0, telle que la série an diverge.

Et u n = u n+1 . La suite (u n ) est constante, égale à 3. 2. Propriétés des suites convergentes Théorème 4 L’ensemble des suites convergentes d’éléments d’un espace vectoriel normé, (E, ), est un sous-espace vectoriel de E N et l’application qui, à une suite convergente (x p ) , associe sa limite, lim x p , est linéaire. p→+∞ c Hachette Livre – H Prépa / Math , 2e année, PC/PSI. La photocopie non autorisée est un délit Autrement dit, si les suites (x p ) et (y p ) convergent : ∀ (a, b) ∈ K2 lim (a x p + b y p ) = a lim x p + b lim y p .

1 + u n ) Montrer que : 1) la série n u n et 2) Lorsque ces séries convergent, donner une relation entre les sommes. 1 . p2 (n − p)! (−1)k 1+ √ k uk . n+1 Montrer la convergence et donner la somme de la série n u n une série à termes positifs, conver- ∞ 1 (discuter suivant z). 1 + zn de terme général wn = 1) Soit u n diverge. Déterminer N pour que |S − S2N+1 | 10−2 . En déduire une valeur approchée de la somme à 2 · 10−2 près. 0 Soit une suite (an ), à termes > 0, telle que la série an diverge.

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Analyse 2e année PC PSI by Bernard Beck, Isabelle Selon


by Paul
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