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-1 (X-+=), womit Hilfssatz 2 und damit der Primzahlsatz bewiesen ist. Ergebn. d. Mathem. N. F. H. 11, Ostmann 11. 4 50 21. Die Primzahlen und verwandte Mengen. Satz 1 läßt sich bekanntlich auf die in einer zu m > 2 teilerfremden Restklasse liegenden Primzahlen verallgemeinern. Es besteht Satz 2 (DE LA VALLEE POUSSIN [1]). m; =

Nach MIRSK'Y [5] gilt nämlich mit den bisherigen Bezeichnungen: Satz 17. -1+'1 ( 8 ) 0) ersetzt werden. Ist 1J = 0, so darf auch 8 = 0 gesetzt ,werden. dT(x) x =. T(x) X +f < 1, folgt 00 00 1 1- 1 T{x) dx x2 also die Konvergenzvoraussetzung der letzten Sätze. < 00, 25 19. Multiplamengen, erzeugende Mengen. ~~~~~~~~ Speziell für plikation st = {2 k , 3k , ... , pk, ... } (P Primzahl), ergibt die Im- p! +l"" T(x) < n < x k , 1 daß 1] = k gesetzt werden darf. Das liefert für Ok (MIRSKY [5]) ein Restglied, das für s > 3 besser ist als die früheren Resultate von EVELYN-LINFOOT [1], [2], [3], [4], [5], während für s > 4 ein schärferes Restglied bekannt ist.

Erklärten ,,-abundanten Zahlen lassen sich noch in anderer Weise als in 19. verallgemeinern. :: 'K ist. Es liegt daher nahe, von beliebigen positiven, multiplikativen Funktionen (1) auszugehen und die für jedes reelle" > 0 durch (n) > " bestimmten Mengen 21:,,(1 (x)) (oder kurz 21:,,) zu betrachten. Man setze noch f (0) = =, so daß 0 E 21:", also 21:" niemals leer ist. In gewisser Hinsicht lassen sich diese Mengen auch als Verallgemeinerung der Multiplamengen auffassen. Ist nämlich (n) > 1 und distributiv, so t t 1 Die Bezeichnung ist nicht einheitlich.

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Additive Zahlentheorie: Zweiter Teil Spezielle Zahlenmengen by Hans-H. Ostmann


by Richard
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